a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

nen AH=DE

c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: Vì ADHE là hình chữ nhật

nên AH=DE

c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE

mà AH vuông góc vơi BC

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>AD//HE và AD=HE

Ta có: AD//HE

F\(\in\)HE

Do đó: AD//HF

Ta có: AD=HE

HE=EF

Do đó: AD=EF

Xét tứ giác ADEF có

AD//EF

AD=EF

Do đó: ADEF là hình bình hành

c: ta có: AEHD là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)ED

mà ED//AF(ADEF là hình bình hành)

nên AM\(\perp\)AF

a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

- Vì AD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (do HD và HE lần lượt là đường cao của tam giác ABC), nên ADHE là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của HF.

- Vì E là trung điểm của HF, nên EF = FH.

- Ta cũng có HE = EA (do E là trung điểm của HF và EA).

- Từ đó, ta có EF = FH = HE = EA.

- Vậy, tứ giác ADEF có các cạnh đối diện bằng nhau, là đặc điểm của hình bình hành.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chúng ta cần chứng minh AM vuông góc với AF.

- Ta biết rằng E là trung điểm của HF (theo phần b).

- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- Từ đó, ta có AM = BM = MC.

- Vì EF = FH = HE = EA (theo phần b), nên tứ giác ADEF là hình bình hành.

- Do đó, ta có AF song song với DE.

- Vì AM = MC và AF song song với DE, nên AM vuông góc với AF.

Vậy, ta đã chứng minh được AM vuông góc với AF.

Tương tự, HS tự làm

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm

TA CÓ :        \(\widehat{A}=90^0\)

                    \(\widehat{D}=90^0\)

                    \(\widehat{E}=90^0\)

TỨ GIÁC ADHE LÀ HÌNH CHỮ NHẬT   (DHNB)